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如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．
求证：AF-AB=BE． -
如图，△ABC中，∠ABC=45゜，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=60゜．AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．
（1）求证：△AFG≌△CFD；
（2）若BC=3，AF=
，求线段EG的长．3 -
已知，AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=α，M、N分别是AD、CE的中点．
（1）如图1，若α=60゜，求∠BMN；
（2）如图2，若α=90゜，∠BMN=45°45°；
（3）将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角，在图3中完成作图，则∠BMN=45°45°． -
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求证：EF=AE+CF．
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（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，
试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．
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小明利用两块等边三角形纸板（△ABC与△DEF）进行拼图，如图所示，经过探索后，小明说AD=BE=CF，你同意他的说法吗？说出你的理由．
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如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．
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如图所示，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于点O．求∠BOD的度数．
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已知等边△ABC，JP在射线BA上.
=n，（n≠1）BA AP
（1）如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F，交AC于点E．求证：AE=EC；
（2）如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD，PC=PD，求n的值；
（3）若点P在射线BA上，D在直线BC上，PC=PD，那么
=AC CD n 1-n （用含n的式子表示）．n 1-n -
如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．