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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值． -
如图，点F，C在线段AD上，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．请你说明AB=DE的理由（完
成还没有完成的空白内容）．
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+FCFC=DC+FCFC即AC=DFAC=DF
在△ABC和△DEFDEF中
AC=DFDFBC=EF(已知) ∠EFD=∠BCA(已知) BC=EF(已知) ∠EFD=∠BCA(已知)
∴△ABC≌△DEFDEF（SASSAS）
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
已知：如图，BD、CE都是△ABC的高．F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G．
（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC；
（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由． -
已知：如图所示，AB=DP，P是BC的中点，∠1=∠2．求证：AP∥DC．
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如图，点B是线段AC上一点，△ABE和△BCD都是等边三角形，AD、CE相交于点O．（1）试探索线段AD与EC有何数量关系？并说明理由．
（2）求∠COD的度数． -
如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD相交于点F．
（1）请说明△ABE≌△ADC的理由；
（2）求∠BFC的度数． -
已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形． -
△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是等边等边三角形；
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
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已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
（1）请写出除①外的两个结论：∠MBC=∠ANC∠MBC=∠ANC∠BMC=∠NAC∠BMC=∠NAC；
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数120°120°；
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化不变不变（填变化或不变）；
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． -
如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=CD；
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．