-
（2011·西藏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为55cm． -
（2002·东城区）已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，
弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．
（l）求证：PA·PB=PO·PE；
（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长． -
（2002·大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形． -
（2001·福州）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．
（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．
-
（2000·海南）如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．
（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；
（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论P点与A点重合的情形） -
（1999·海淀区）已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB2=CF·CE．
-
（1998·上海）如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AB=2，AC=
，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数．2 -
（2009·陕西）问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？
-
（2009·荆门）如图，半径为2
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．5
（1）求证：PA·PB=PC·PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长． -
（2008·镇江）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为
的中点；
ADB
（2）如果⊙O的半径为1，CD=
．3
①求O到弦AC的距离；
②填空：此时圆周上存在33个点到直线AC的距离为
．1 2