试题

题目：
青果学院（1999·海淀区）已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB2=CF·CE．
答案
青果学院证明：连接FB，（1分）
∵CD过圆心O，且CD⊥AB，
∴
CA
=
CB
．（2分）
∴∠CBE=∠F．（3分）
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB．（4分）
∴
CB
CF
=
CE
CB
．（5分）
∴CB2=CE·CF．（6分）
青果学院证明：连接FB，（1分）
∵CD过圆心O，且CD⊥AB，
∴
CA
=
CB
．（2分）
∴∠CBE=∠F．（3分）
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB．（4分）
∴
CB
CF
=
CE
CB
．（5分）
∴CB2=CE·CF．（6分）
考点梳理
垂径定理；相似三角形的判定与性质．
连接BF，证所求的对应边成比例线段所在的三角形相似即可，即证△CBE∽△CFB．
此题考查了垂径定理及相似三角形的判定和性质．
证明题．
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