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（2009·宁夏）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD． -
（2009·内江）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求证：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD． -
（2009·黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG·BF．
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（2009·常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
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（2008·淄博）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC=6，∠AQC=30度．
（1）求AB的长；
（2）求点P到AB的距离；
（3）求PQ的长． -
（2008·莆田）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
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（2008·甘南州）如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交B
F的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC2=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，求sin∠AFC． -
（2008·长春）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=
CE．1 3 -
（2007·镇江）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是
的中点，BD交AC于点E．
AC
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE·DB=16，求DC的长． -
（2007·钦州）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是
的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，
BP 
若∠ACB=36°，BC=10．
（1）求
的长；AB
（2）求证：AE=BE．