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经过一个点的圆有无数无数个，圆心不确定不确定；经过两点的圆有无数无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上两点连线的垂直平分线上；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不在一条直线上三点不在一条直线上．
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（2010·本溪）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐
标．
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（2009·荆门）如图，在·ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND． -
（2002·扬州）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径． -
（2009·大兴区二模）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段ACAC．
（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；
②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点）． -
如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别是（-1，0）、（0，-
）．3
求：（1）圆心M的坐标；
（2）如图，P是弧BC上一动点，Q为弧PC的中点，直线AP、DQ交于点G，当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点），AG的长度是否发生变化？若变化，请指出变化范围，若不变化，请求出其值． -
如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为；
（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为（结果保留根号）．
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如图，是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心．
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如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆．
要求：1、尺规作图；2、保留作图痕迹．（可不写作法）
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已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=
（AB+AC）．1 2