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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN．
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采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM（图中EF，FN，EM为折痕），使得点A与B、C与D分别重合于一点．请问，线段EF的位置如何确定；通过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式（至少三个）？证明你的所有结论．
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梯形ABCD中，AD∥BC，腰AB、CD的中点连线EF=5，且AD=3，则BC=77．
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已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的面积为6464cm2．
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如图，等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，中位线长为8，则梯形的面积为6464． -
若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为1：21：2．
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直角梯形的中位线长为a，一腰长为b，且此腰与底所成的角为60°，则这个梯形的面积为
ab3 2 ．
ab3 2 -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，对角线BD、AC分别与EF相交于G、H，若GH：BC=1：3，则AD：BC的值是1：31：3． -
用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7．作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线长的最大值是10.510.5．
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（2012·滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．