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把一根长为35cm的铁丝弯成一个直角三角形的两直角边，且两边之比为4：3，那么还要准备一个长为2525cm的铁丝，才能把这个三角形做好．
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我国明代有一位杰出的数学家程大位，有一次他和同伴在湖边游玩的时候，发现湖面的一枝莲花被风一吹恰好被水淹没，他触景生情写了一首诗歌数学题：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面．渔人观看忙上前，花离原位二尺远；诸君能算请解题，湖水如何知深浅？请你解答这首诗歌题．
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在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，则这里水深是
3 2 m．3 2 -
如图，楼梯台阶的侧面是全等的直角三角形，若AB=20cm，AC=
AB，楼梯共15级，则这段楼梯的高是3 5 1818m． -
某人到海岛上去探宝，登陆后先往东走8公里，又往北走2公里，遇到障碍又往西走3公里，再折向北走到6公里处往东拐，仅走1公里找到宝藏，如图所示．问登陆点离宝藏处的直线距离是多少公里？
- 直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则其余两边长是多少？
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如图，某小区一健身中心的平面图，活动区时面积为200m2的长方形，休息区是直角三角形，请你设计一下半圆区餐饮区的面积．
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如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 300米，若他在水中游了500米，求该河的宽度是多少？
- 一位女士向北行走1千米，然后向东行走2千米，再向北走3千米，最后又向东走4千米．此时她离出发点的直线距离是多远？请画出示图，并用勾股定理计算．
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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．13
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
a，25
a，2
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．17
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
，m2+16n2
，29m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．m2+n2
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
+a2+4
有最小值，并求这个最小值．b2+25
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
=a2，求证：ab=cd．a2-d2 