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已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，试求点B的坐标；
（2）若点B、D恰好在反比例函数y=
上，求反比例函数的解析式．k x 
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如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点m x
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程） -
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+6与x、y轴分别交于点A，点B，双曲线的解析式为y=3 4 k x 
（1）求出线段AB的长；
（2）在双曲线第四象限的分支上存在一点C，使得CB⊥AB，且CB=AB，求k的值；
（3）在（1）（2）的条件下，连接AC，点D为BC的中点，过D作AC的垂线EF，交AC于E，交直线AB于F，连AD，若点P为射线AD上的一动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF2-PC2的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，请证明并求出定值． -
如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=
的图象于点A，交函数y=1 x
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=4 x
于点C，连接AC．1 x
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、C、Q三点为顶点的三角形△QAC为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接QA和OC，当点P的坐标为（t，O）时，△ABC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． -
如图所示，O为坐标原点，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=
的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．n x
（1）求m的值和反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）根据图象判断，当不等式y1≥y2成立时，x的取值范围是什么？
（3）连接OB，求△OAB的面积． -
如图，已知直线y=
x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y=1 2
交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，S△ACD=9．求：m x
（1）双曲线的解析式；
（2）在双曲线上有一点E，使得△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E的坐标． -
如图1，已知C、D是双曲线y=
在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，m x
=OG GC
=DH OH
，OC=1 4
．17
（1）求m的值和D点的坐标；
（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点K是双曲线y=
在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①m x
，②OF2+MN2 ON2
，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．OF+MN ON 
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如图，直线y=2x-6与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．k x
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点C，连OC，若S△AOC=2．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=
的图象于点M，点N为反比例函数y=k x
的图象上一点，∠ABM=∠BAN，求直线AN的解析式；k x
（3）如图3，点E在x轴上，点F在y轴上，OE=BF，EF交AB于点G，∠AGE=45°，求点G的坐标．
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如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系A（-2，0）、B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．