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如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．
（1）请判断AO与CB的位置关系，并予以证明；
（2）沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点发出的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；
（3）在（2）的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子l，从射线OA上任意一点P放出的光线经B点反射，反射光线与射线OC交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；②∠OPB+∠OQB的度数不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的判断并求值．
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如图：AC⊥CE于C，DE⊥CE于E，∠1=40°．
（1）求∠2，∠3的度数；
（2）AC与DE平行吗？说明理由． -
如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，若轮船行驶到C处时测得∠BAC=55°，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？
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如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
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已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．
（1）求证：∠BOC=90°+
∠A；1 2
（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变．试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明． -
△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．
（1）如果纸片沿直线脚折叠，使点A′正好落在线段AC上，如图1，此时∠A与∠BDA′的关系是∠BDA′=2∠A∠BDA′=2∠A；
（2）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的内部，如图2，试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的外部，如图3，则此时∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是∠BDA′-∠CEA′=2∠A∠BDA′-∠CEA′=2∠A，请说明理由．
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如图所示，已知△ABC中，∠B=80°，∠C=60°．
（1）画出高线AD、角平分线AE；
（2）求出∠BAC的度数；
（3）求出∠DAE的度数． -
如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=2020°；
（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；
（3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：重合重合． -
如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，求∠1+∠2的值．
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动手操作，探究填空：
请准备一个锐角三角形的纸片，三个顶点分别标上字母A、B、C，并标出AB边的中点D及AC边的中点E．
（1）把△ABC沿DE对折，观察点A是否落在边BC上？
答：点A在在（填“在”或“不在”）边BC上；
（2）在（1）的基础上将△ACE对折，使线段CE与EA重合，此时点A是否与点C重合折出的图形中有几个直角？
答：点A与点C重合重合（填“重合”或“不重合”）；图形中有22个直角；
（3）在（1）（2）的基础上将△ADB对折，使线段DB与DA重合，观察折得的图形，说出新图形的名称是长方长方形；
（4）经过以上折叠，原△ABC的三个内角是否合并到一起了？这又说明何道理？
答：原△ABC的三个内角已经已经合并到一起；（填“已经”或“没有”）
说明的道理是：三角形的内角和为180°三角形的内角和为180°．