数学

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已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），则A′点的坐标为

，B′点的坐标为

，C点的坐标为

将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是

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如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45°，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是

（2008·温州）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，

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且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

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（2008·梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于

；
（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是

；
（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，则A点对应点A₁的坐标是

（2005·江西）如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+

，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接写出点C₁、C₂的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁与△ABC之间的对称关系始终保持不变．
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合，此时α的值为多少点C的

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坐标又是什么？

（2003·徐州）在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0）．将点P₀绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P₁，延长OP₁到点P=2，使OP₂=2OP₁；再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P₃，延长OP₃到点P₄，使OP₄=2OP₃；…如此继续下去．求：（1）点P₂的坐标；（2）点P₂₀₀₃的坐标．

（2010·武昌区模拟）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（9，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ACB=90

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°，∠BAC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转120°．
（1）直接写出旋转后点A的对应点的坐标；
（2）求旋转过程中线段AC扫过的图形面积．

已知点P的坐标为（3，4），O为坐标原点，连接OP，将线段OP绕O点旋转90°得OP₁，则点P₁的坐标为

（4，-3）或（-4，3）

（4，-3）或（-4，3）

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（

，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为

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