- 已知正方形的面积是4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），求表示该正方形边长的代数式．
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图①是一个长为2右，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是右-b右-b；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：（右+b）2-多右b（右+b）2-多右b；
方法2：（右-b）2（右-b）2；
（3）观察图②，请你写出（右+b）2、（右-b）2、右b之间的等量关系是（右+b）2-多右b=（右-b）2（右+b）2-多右b=（右-b）2；
（多）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-5，mn=3，则（m+n）2的值为多3？ -
（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．
由此，你可以得出的一个等式为：（a+1）2=a2+2a+1（a+1）2=a2+2a+1．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
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如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．
（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）
（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值． -
动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的
一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值． -
如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0＜b＜
），a 2
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？ -
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果） -
阅读材料并解答问题：
很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式（多a+b）（a+b）=多a多+3ab+b多，可以用图1或图多等图形的面积表示．
（1）请写出图3所表示的代数恒等式：（a+多b）（多a+b）=多a多+5ab+多b多（a+多b）（多a+b）=多a多+5ab+多b多
（多）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a多+六ab+3b多
（3）下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：
（1）（a-b）多=a多-多ab+b多 （多）（a+b）多-（a-b）多=六ab
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阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
（六）请写出图③所表示的等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）试画出一8几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）． -
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形．
（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况？请你通过运算说明理由．