数学
将2007减去它的
1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，…，再减去余下的
1
2006
，最后减去余下的
1
2007
，问此时余下的数是多少？
解答题．
观察下列各算式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…．
（1）第5个算式是什么？第6个算式是什么？
（2）第n个算式是什么？（用n来表示）
观察下列等式：
3
2
-1
2
=4×2
4
2
-2
2
=4×3
5
2
-3
2
=4×4
…
你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式．
观察下列等式，回答问题．
16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33…
（1）第5个等式是
64-25=39
64-25=39
；
（2）用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是
（n+3）
2
-n
2
=3（2n+3）
（n+3）
2
-n
2
=3（2n+3）
．
有一列数：第一个数x
1
=1，第二个数x
2
=3，第三个数开始依次记为x
3
、x
4
、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为
5
5
、
7
7
、
9
9
；
（2）推测x
10
=
19
19
；
（3）猜想第n个数x
n
=
2n-1
2n-1
．
观察下列各式：
-1×
1
2
=-1+
1
2
-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（-1×
1
2
）+（-
1
2
×
1
3
）+（-
1
3
×
1
4
）+…+（-
1
2007
×
1
2008
）+（-
1
2008
×
1
2009
）
观察下列各式：
1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．
有一列数，按一定规律排列成1，-4，16，-64，256，…其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？
（1）将
0.
．
3
．化成分数，解题如下：
解：设S=
0.
．
3
．记为①式
将①式两边都乘以10得 10S=
3.
．
3
．记为②式
②-①得 10S-S=
3.
．
3
．-
0.
．
3
．即 9S=3
解得 S=
1
3
即
0.
．
3
=
1
3
（2）按此方法化
0.
..
31
，设S=
0.
..
31
．
100
100
S=
31.
..
31
．
则
100
100
S-S=
31.
..
31
-
0.
..
31
=
31
31
解得 S=
31
99
即
0.
..
31
=
31
99
31
99
（3）请你按此方法把
0.
．
3
0
．
1
化为分数．
观察下面三行数：
①2，-4，8，-16，32，-64，…；
②0，-6，6，-18，30，-66，…；
③1，-2，4，-8，16，-32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
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