试题

题目：
观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．
答案
解：（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；

（2）13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
(1+n)×n
2
]2
当n=5时，13+23+33+43+53=[
(1+5)×5
2
]2=152，
所以，第5个等式：13+23+33+43+53=152．
解：（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；

（2）13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
(1+n)×n
2
]2
当n=5时，13+23+33+43+53=[
(1+5)×5
2
]2=152，
所以，第5个等式：13+23+33+43+53=152．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
（2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得第五个等式．
本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．知道“1+2+3+…+n=
(1+n)×n
2
”是解题的关键．
规律型．
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