数学
（2009·拱墅区一模）观察这样一列数组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，按照如此规律，则2009在第
45
45
组．
（2009·昌平区一模）一组按规律排列的式子：
x
3
y
，-
x
5
y
2
，
x
7
y
3
，-
x
9
y
4
，…（xy≠0），其中第6个式子是
-
x
13
y
6
-
x
13
y
6
，第n个式子是
(-1)
n+1
x
2n+1
y
n
(-1)
n+1
x
2n+1
y
n
（n为正整数）．
（2008·延庆县二模）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
1
2
2
5
3
10
4
17
5
26
…
当输入数据是8时，则输出的数据是
8
65
8
65
；当输入数据是n时，则输出的数据是
n
n
2
+1
n
n
2
+1
．
（2008·双峰县模拟）观察下列算式：39×41=40
2
-1
2
，48×52=50
2
-2
2
，56×64=60
2
-4
2
，65×一5=一0
2
-5
2
…，请你再写出一个具有上述规律的式子：
29×31=30
2
-1
2
29×31=30
2
-1
2
．
（2007·昌平区一模）观察下列各式：
97
2
=9409，997
2
=994009，9997
2
=99940009．
猜想：99997
2
=
9999400009
9999400009
．
下列一组按规律排列的数：m，口，4，8，m6，…，第口jjg个数是
口
口jj8
口
口jj8
．
若约定：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1
，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知
a
1
=-
1
3
，a
2
是a
1
的差倒数，a
3
是a
2
的差倒数，a
4
是a
3
的差倒数，…，依此类推，则a
6
=
4
4
，a
2010
=
4
4
．
观察下列算式：①1×3-2
2
=3-4=-1；②2×4-3
2
=8-9=-1；③3×5-4
2
=15-16=-1，请你按以上规律写出第n个算式为
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
．
观察下列一组分式：
-
b
a
，
b
2
2a
，-
b
3
3a
，
b
4
4a
，-
b
5
5a
，…
，则第n个分式为
(-b)
n
na
(-b)
n
na
．
观察表格，当输入8时，输出
10
10
．
输入
1
2
3
4
5
6
…
输出
3
4
5
6
7
8
…
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195
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1198191
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