试题
题目:
(2008·双峰县模拟)观察下列算式:39×41=40
2
-1
2
,48×52=50
2
-2
2
,56×64=60
2
-4
2
,65×一5=一0
2
-5
2
…,请你再写出一个具有上述规律的式子:
29×31=30
2
-1
2
29×31=30
2
-1
2
.
答案
29×31=30
2
-1
2
解:依题意得:m×n=
(
m+n
8
)
8
-(
m-n
8
)
8
.
据此写出一个具有上述规律的式子如:89×3得=30
8
-得
8
.
故答案为:89×3得=30
8
-得
8
.(注该题答案不唯一)
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
通过观察等式可知:40=(39+41)÷2,50=(48+52)÷2,60=(56+64)÷2;1=(41-39)÷2,2=(52-48)÷2,4=(64-56)÷2.因此可知两个数相差是等于两个数和的一半的平方减去两个数差的一半的平方.
本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
规律型.
找相似题
请你观察图,得出计算规律,利用规律完成下列问题:
1=1
2
;
1+3=2
2
;
1+3+5=3
2
;
1+3+5+7=4
2
;
1+3+5+7+9=5
2
1+3+5+7+9+11=(
6
6
)
2
…
1+3+5+7+9+…+(2n-1)=(
n
n
)
2
(n为正整数)
同学们一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)回答下列问题:
根据前面各式的规律,请写出(a+b)
5
=
a
5
+5a
4
b+10a
3
b
2
+10a
2
b
3
+5ab
4
+b
5
a
5
+5a
4
b+10a
3
b
2
+10a
2
b
3
+5ab
4
+b
5
.
观察下面这列数:
1
2
,-
1
6
,
1
12
,-
1
20
,
1
30
,-
1
42
,…
.则这列数的第100个数是
-
1
10100
-
1
10100
.
下列是有规律排列的一列数:
1
2
,
-
1
4
,
1
8
,
-
1
16
,
1
32
,
-
1
64
,…请观察此数列的规律,按此规律,第n个数应是
(-1
)
n+1
·
1
2
n
(-1
)
n+1
·
1
2
n
.
寻找规律,根据规律填空:
1
3
,
-
2
15
,
3
35
,
-
4
63
,
5
99
,
-
6
143
-
6
143
,…,第n个数是
(-1
)
n+1
n
(2n-1)(2n+1)
(-1
)
n+1
n
(2n-1)(2n+1)
.