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如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
（1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为22；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的
位置关系是相切相切；
（2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2π+2；
（3）求OA的长． -
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是2πα 3 ，第5段弧的长是2πα 3 10πα 3 ．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是10πα 3 10πα10πα；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是15πα 2 ；15πα 2
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是30πα n ；30πα n
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是m(m+1)πα n ．m(m+1)πα n 
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小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为45°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm
（1）请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图；
（2）求出（1）中所作路线的长度．
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如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为60°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．
（1）求底座CE的高；
（2）求弧AC的长． -
如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．
（1）请直接写出AB，AC的长；
（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度．
（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1（A1C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．
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如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E．
（1）求证：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求
的长（结果保留π）．
BD -
如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，点E是斜边AB上的一点，把△ABC绕点C按
顺时针方向旋转n度后恰好与△DEC重合，AC与DE交于F．
（1）求旋转角度n的值；
（2）若BC=2，①求EF的长； ②求点A所经过的路线的长． -
如图，一量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°．
（1）劣孤
所对的圆心角是多少度？
AB
（2）求劣孤
的长．AB
（3）问A、B之间的距离是多少？（sin12°≈0.20，cos12°≈0.98） -
如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正文形的边长为1个单位，请完成下列作图和填空：
（1）画出四边形ABCD向上平移5个单位后的四边形A1B1C1D1，并写出点D1的坐标为（-3，4）（-3，4）；
（2）画出四边形A1B1C1D1关于y轴对称的四边形A2B2C2D2，并写出点D2的坐标为（3，4）（3，4）；
（3）把四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°，得到四边形A3B3C3D3，并写出点D在旋转过程中经过的路线长为
π13 2 ．（结果保留π）
π13 2 -
已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．
（1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A1B1C位置，试求出点A所经过路径的长度（精确到0.1）；
（2）如图②，将图①中△A1B1C向左平移到△A2B2C1位置，若点B2落在AB上，试求出平移的距离．