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如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠ACB′=2 3 ；2 3
（3）求点C在旋转过程中所经过的路径长． -
如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．
（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为
aπ2 ，此时点A经过的路程为
aπ2 (1+
)πa2 2 (1+；
)πa2 2
（2）当点A经过的路程为(10+5
)aπ时，中心O与初始位置的距离为2 40a40a；
（3）将正方形在滚动中转了180°时点A的位置记为A1，正方形转了360°时点B的位置记为B1，请你猜想∠AA1B1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)=
来验证你的猜想．tanα+tanβ 1-tanα·tanβ -
如图，一根木棒（AB）长2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A'时，求中点P随之运动到P'时经过的路线长．
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（2013·安庆一模）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）． -
（2012·盐城二模）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长． -
（2006·常熟市一模）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？
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如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，
BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．1 2
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=2
，求2
的长．
MN 
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如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2
cm．3
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧
的长（结果保留π）．
AB -
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；
（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）．
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在平面直角坐标系中，已知点A（6，3
），B（0，33
）3
（1）画一个圆M，使它经过点A、B且与y轴相切（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若圆M绕原点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜180°），当圆M与x轴相切时，求圆心M走过的路程．（结果保留π）