试题

在平面直角坐标系中，已知点A（6，3

3

），B（0，3

3

）
（1）画一个圆M，使它经过点A、B且与y轴相切（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若圆M绕原点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜180°），当圆M与x轴相切时，求圆心M走过的路程．（结果保留π）

解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示：
∵点A（6，3

3

），B（0，3

3

），
∴tan∠MOF=

3 3

3

=

3

，
∴∠MOF=60°，
∵圆M绕原点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜180°），当圆M与x轴相切时当圆M与x轴相切，且在第1象限时，
由题意可得出：M″E=3，OM″=OM=6，
∴sin∠EOM″=

3

6

=

1

2

，
∴∠EOM″=30°，
∴旋转角为：∠MOM″=60°-30°=30°，
∴圆心M走过的路程为：

30π×6

180

=π，
同理可得出：当圆M与x轴相切时当圆M与x轴相切，且在第4象限时，
∴∠EOM′=30°，
∴旋转角为：∠MOM′=60°+30°=90°，
∴圆心M走过的路程为：

90π×6

180

=3π．
解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示：
∵点A（6，3

3

），B（0，3

3

），
∴tan∠MOF=

3 3

3

=

3

，
∴∠MOF=60°，
∵圆M绕原点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜180°），当圆M与x轴相切时当圆M与x轴相切，且在第1象限时，
由题意可得出：M″E=3，OM″=OM=6，
∴sin∠EOM″=

3

6

=

1

2

，
∴∠EOM″=30°，
∴旋转角为：∠MOM″=60°-30°=30°，
∴圆心M走过的路程为：

30π×6

180

=π，
同理可得出：当圆M与x轴相切时当圆M与x轴相切，且在第4象限时，
∴∠EOM′=30°，
∴旋转角为：∠MOM′=60°+30°=90°，
∴圆心M走过的路程为：

90π×6

180

=3π．