数学

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如图，每一个圆的面积是28，A与B，B与C，C与A的重合部分面积分别为6，8，5，三个圆的总覆盖面积为70，那么阴影部分的面积为

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如图，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁，r₂，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O₂上的点，连接AC交⊙O₁于D点，再连接BC，BD，AO₁，AO₂，O₁O₂，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO₁O₂；②

；③AD=DC； ④BC=DC．其中正确结论的序号为

半径为13和半径为5的两个圆相交，圆心距为12，则这两圆的公共弦长为

（2008·赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O₁和⊙O₂相交于M，N两点，且⊙O₂过点O₁．过M点作

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直线AB垂直于MN，分别交⊙O₁和⊙O₂于A，B两点，连接NA，NB．
（1）猜想点O₂与⊙O₁有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

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（2006·聊城）如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，直线CB交⊙O₁于点D，直线DA交⊙O₂于点E．试证明：AC=EC．

（2005·黄石）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁的切线AC交⊙O₂于点C．直线EF过点B交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F．

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（1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF；
（2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA·DF=DC·DE；
（3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断．

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（2003·湖州）已知如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦O₁C交AB于D，交⊙O₁于E．
求证：（l）O₁A²=O₁D·O₁C；（2）BE平分∠ABC．

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（2002·四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE=

（2001·沈阳）已知：如图（1），⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O₁于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O₂的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O₂的位置关系；（不要求证明）
（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）

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（1999·温州）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，O₁A切⊙O₂于A点，AC是⊙O₂的直径，已知O₁O₂=AC=6，求BC的长．

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