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（2004·锦州）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
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（2004·大连）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．
探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．
（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．
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（2002·黄石）如图，已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，过圆上一点T（
，2
）的切线交x轴于A点，交y轴于B点．2
（1）求OA、OB的长；
（2）在切线AB上取一点C，以C为圆心，半径为r的⊙C与⊙O外切于P点，两圆的内公切线PM交OT的延长线于M，过M点作⊙C的切线MN，切点为N．求证：MN=TC且MN∥TC；
（3）若（2）中的⊙C的圆心在AB上移动且始终与⊙O外切（即r在变化），N点坐标
为（x，y），问N点的坐标x，y能否写成与r无关的关系式？若能，请写出关系式；若不能，请说明理由．
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（2002·杭州）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P，外
公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC2=PA·PB． -
（2002·福州）已知：半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母） -
（2001·咸宁）已知；如图，⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O2的直径AC交⊙O1于点B，⊙O2的弦FC切⊙
O1于点D，AD的延长线交⊙O2于点E，连接AF、EF、BD．
（1）求证：AC·AF=AD·AE；
（2）若O1O2=9，cos∠BAD=
，求DE的长．2 3 -
（1999·温州）如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2于C，交⊙
O1于D，且PB、PD的长恰好是关于x的方程x2-
x+4=0的两个根．m+16
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求PC的长；
（3）若弧BP=弧BC，且S△PBC：S△APC=1：k，求代数式m（k2-k）的值． -
（1998·台州）如图，已知C是以AB为直径的半圆上的一点，AB=10，CD⊥AB于D点，以AD、DB为直径画两个
半圆，EF是这两个半圆的外公切线，E、F为切点．
（1）求证：CD=EF；
（2）求证：四边形EDFC是矩形；
（3）若DB=|m|，则m是使关于x的方程x2+2（m-1）x+m2+3=0的两个实根的平方和为22的实数值，求矩形EDFC的面积． -
（1998·丽水）如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，一条外公切线切两圆于点A，B，已知⊙O1的半径是9，⊙O2的半径是3，求∠BAC的度数．
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（1998·杭州）如图，已知⊙O1，与⊙O2外切于点P，过⊙O1上的一点B作⊙O1的切线交⊙O2于点C、D，直线BP
交⊙O2于点A，连接DP，DA，
（1）求证：△ABD∽△ADP；
（2）若AD=2
，BP=3，求AB的长．7