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如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半径． -
如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径． -
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，求AD的长． -
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O与BC交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）若FG是⊙O的切线，求DE的长度；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长度；若不能，请说明理由． -
（2006·厦门模拟）如图，已知⊙A半径为2，⊙B半径为1，AB=4，P为线段AB上的动点，且PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）已知PC2+PD2=4，求PB的长；
（2）在线段AB上存在点P，使PC⊥PD，垂足为P，此时有△APC∽△PBD．请问：除此外，在线段AB上是否存在另一点P，使得△APC与△BPD相似？若存在，请问此时点P的位置在何处，同时判断此时直线PC与⊙B的位置关系并加以证明；若不存在，请说明理由． -
如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD
的延长线于点P．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC=2，PD=
CD，求tan∠P的值．1 2 -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE
的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长． -
（2012·苍梧县二模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）如果AC=1，BE=2，求
的值．OC AC -
（2011·苏州模拟）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=
AC；1 2
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示） -
（2011·石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、
点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠ABE=
，CD=2，求⊙O的半径．3 3