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如图，M是以AB为直径的⊙O内的一点，AM，BM的延长线分别与圆O交于点C，D，过点M作MN⊥AB于点N，过点C作⊙O的切线与MN交于点E，连接DE，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BD=8，MN=MC，求DE的长． -
（2012·桂平市三模）如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长？ -
如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长． -
如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）求弦AB的长；
（3）过P、B两点的直线是否是⊙O的切线，说明理由． -
已知：如图，点A、B、C为⊙O上的点，点D在OC的延长线上，∠CBA=∠CDA=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB于M，BC=5，求DC的长． -
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB也与⊙O相切；
（2）又PO的延长线与⊙O交于点Q，若⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积．
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如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若S△AMC=S△AMO+S△OMC-S△AOC，DE=9，求BF的长． -
如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．
求证：CD是⊙O的切线． -
如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CM是圆O的切线，D是CM上一点，连接BD，若∠DBC=∠CAB，
（1）求证：BD是圆O的切线；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的长．