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如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，一个45°角的顶点与P重合，角的两边分别与射线OA交于点C、与射线OB交于点D，设OP=a，△COD的周长为c，问当∠CPD旋转时，
的值是否会发生变化？若不变，求出a c
的值；若变化，请说明理由．a c -
如图，正方形ABCD的对角线交点为O，正方形OEFG的边长与正方形ABCD的边长相等，若将正方形OEFG绕点O旋转，试说明旋转到如图的位置时，两正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间的关系．
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如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′合，若此时BC平分∠PBP′，PP′交BC于点E，BE=3，求PP′的长．
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将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90°、180°、270°得到图所示的图形，连接BB1、B1B2、B2B3、B3B，已知直角边BC=1，求四边形BB1B2B3的形状及其面积．
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如图，以△ABC的边AB、AC为边向三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG．请你说明线段BG经过怎样的运动可以和线段EC重合？并请问图中△ABG和△AEC是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在．
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在△ABC中，∠A=∠B=30°，∠MCN=60°，∠MCN的两边交AB边于E、F两点，将∠MCN绕C点旋转．
（1）画出△BCF绕点C顺时针旋转120゜后的△ACK；
（2）在（1）中，若AE2+EF2=BF2，求证：BF=
CF；2
（3）在（2）的条件下，若AC=
+1，直接写出EF的长．3 -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．将△ACB绕点A逆时针引旋转，使点A落在AB边上的点D，得到△DCE．
（1）点B的对应点是EE，AC对应线段是DCDC．
（2）判断△ACD的形状．
（3）求∠BCE的度数． -
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为66． -
图1，是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与思考：
操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系，并说明理由．
猜想与发现：根据上面的操作和思考过程，请你猜想：当α为180180度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是a-ba-b．
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如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．