试题

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．

解：∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中

∠A=∠C ∠2=∠3 OP=OD

，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
解：∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中

∠A=∠C ∠2=∠3 OP=OD

，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．