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（2007·贵港）如图（1）所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1的扇形．请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又
是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为4的正方形（2）（3）中（要求用圆规画图）．
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（2005·漳州）用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）
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（2004·深圳）请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
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（2013·香坊区一模）图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个面积为10的中心对称四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上）；
（2）在图2中画出一个面积为10的轴对称△ABE（点E在小正方形的顶点上）． -
（2013·山西模拟）如图1利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图2和图3中各画一种拼法（要求两种拼法各不相同）．
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（2012·海淀区二模）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为a 7 ．a 7 -
（2009·荆州二模）分析下图①②④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其阴影部分，在图①中补图使之成为轴对称图形，在图②中补图使之成为中心对称图形．
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（2009·巢湖模拟）用如图1所示的瓷砖拼成的一个正方形，使拼成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法（要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形）．
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（2009·苍南县一模）现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1.1）．
（1）分别在图1.2、图1.3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中有一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；
（2）分别在图1.4、图1.5、图1.6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案都是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同（三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案）．
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（2007·海淀区二模）阅读：
①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换．
问题1：我们学习过的平移、旋转旋转、轴对称轴对称变换都是正交变换．
②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n° （0＜n≤360）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的 n度旋转变换．特别地，具有180·旋转变换的图形称为中心对称图形．
例如，图A中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换．
图B的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形．
问题2：图C和图D中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值．
答：（图C）60°60°； 答：（图D）45°45°．
问题3：如果将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为180°180°．
问题4：请你在图E中画出一个具有180°旋转变换的正多边形．（要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上）