试题

（2007·海淀区二模）阅读：
①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换．
问题1：我们学习过的平移、、 变换都是正交变换．
②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n° （0＜n≤360）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的 n度旋转变换．特别地，具有180·旋转变换的图形称为中心对称图形．
例如，图A中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换．

图B的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形．
问题2：图C和图D中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值．
答：（图C）；     答：（图D）．
问题3：如果将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为．
问题4：请你在图E中画出一个具有180°旋转变换的正多边形．（要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上）

解：①问题1：由于旋转，轴对称符合“新图形与原图形的形状大小都不改变”，故这样的几何变换为正交变换．
问题2：图C中，∠AOB=360°×

1

6

=60°，图D中，∠AOB=360°×

1

8

=45°，


问题3：由于60°和45°的最小公倍数是180°，故将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为180°，问题4：

故答案为：旋转，轴对称；60，45；180；答案不唯一，例如正方形、正六边形等，图略．