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在直线m上找一点C，使CA+CB的值最小．
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如图，要在铁路上建一货场，要使货场到A、B两货场的公路之和最短，请用尺规作图，确定货场的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
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如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，请说明理由．
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如图所示，点A、B表示两个村庄，直线MN表示一条水渠，现要铺设水管，把水渠里的水引到两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？（要求在图上画出铺设的线路示意图，并简要说明理由）
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如图，公路同侧有两个村庄M，N，为方便两村居民的生活，现要在公路旁建一个车站P，同时修通到两村的公路，问车站应建在何处费用最省？（只需画出示意图，不需要说明理由．）
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拓展视野：
（1）如图，AB=4，点P是线段AB上一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=1，
BD=2，设AP=x，用含x的代数式表示：PC=1+x2 ，PD=1+x2 (4-x)2+4 ，由图可知：PC+PD的最小值是(4-x)2+4 55．
（2）请用（1）图重新构图，求：
+4+x2
最小值．(12-x)2+9 -
如图，张庄在A处，李庄在B处，两庄都在一条河m的同旁，为了向两村送水，需在河边建一引水站并向两村铺设管道，请你用画图的方法帮助选一处最省钱的建站位置．（作图并简要叙述作图过程）
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（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由．
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如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一
动点．
（1）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE=∠CBF；
（2）若M是DC上一点，且DM=2，求DN+MN的最小值；
（注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C=90°，则AB2=AC2+BC2）
（3）若点P在射线BC上，且NB=NP，求证：NP⊥ND． -
如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），
（1）有一小球从点B水平向右匀速滚去，同时一个机器人从点A以同样的速度直线前进去拦截小球，请你在图中画出机器人最快截住小球的位置点P．（作图要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在x轴上找一点Q，使AQ+BQ的值最小，并求出此时点Q的坐标．