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（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为①③①③；关于y轴对称的两个三角形的编号为①②①②．
（2）在图2中，先画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再画出y轴上与点A和点B距离之和最小的点P的位置．
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如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）
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如图，在街道上修个牛奶站，使牛奶站到A，B的距离最短．
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【观察发现】
（1）如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB=4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为23 2．3
【实践运用】
如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP+PN的最小值是55．
【拓展延伸】
（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是5 2 2 ；5 2 2
（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB=∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．
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如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．
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阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x1，y2）、B（x1，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
．(x2-x2)2(y2-y1)2
例：说明代数式
+x2+1
的几何意义，并求它的最小值．(x-3)2+4
解：
+x2+1
=(x-3)2+4
+(x-0)2+(0-1)2
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x-3)2+(0-2)2
可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x-0)2+(0-1)2
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．(x-3)2+(0-2)2
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=33，CB=33，所以A′B=32 3，即原式的最小值为2 32 3．2
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式
+(x-i)2+1
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B(x-2)2+9 （2，3）（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式
+x2+49
的最小值．（画图计算）x2-12x+37 -
一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，在y轴上是否存在一点P，使PC+PD最小？若存在，写出求点P坐标及过程；若不存在，说明理由． -
如图，一只蚂蚁从长方体水池外一点A爬到同一面上的点B去寻找食物，但需要先到池边去喝水．已知点A到池边的距离AC等于点B到池边的距离BD，若蚂蚁要爬行的是最短路线，那么到CD中点处喝水是否最近？说明理由．
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如图所示，A、B两村在一条公路的同一侧，现在要在路边建一垃圾回收站．
（1）若要使垃圾回收站M到两村的距离之和最短，回收站M应选在哪个位置最为合适？
（2）若要使垃圾回收站MM到两村的距离相等，回收站M应选在哪个位置最为合适？（在图中作出M的位置，并保留作图痕迹） -
如图在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是4+23 4+2．3