- 证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
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设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：
①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；
②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；
③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定． -
在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．
（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．
（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）． -
小强的商店需要购进甲、乙两种服装共160件，其进价和售价如下表：
（1）设甲种商品购进x件，小强获得的总利润为y元，求y与x之间的函数关系式．甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45
（2）若小强根据“薄利多销”和“大众化消费”的经营理念，认为甲种服装进货越多则获利越多，你同意吗？同意，请说明理由，不同意，请举一个反例；
（3）若小强计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． -
用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A＞＞60°，∠B＞＞60°，∠C＞＞60°，
则∠A+∠B+∠C＞180°180°．
这与内角和180°内角和180°相矛盾．
∴假设假设不成立．
∴求证的命题正确求证的命题正确． -
完形填空：
已知：如图，直线a、b被c所截；∠1、∠2是同位角，且∠1≠∠2，
求证：a不平行b．
证明：假设a∥ba∥b，
则∠1=∠2∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）
这与已知∠1≠∠2已知∠1≠∠2相矛盾，所以假设假设不成立，
故a不平行b． - 反证法证明：如果实数a、b满足a2+b2=0，那么a=0且b=0．
- 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
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证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．
- 求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．