试题

题目：
青果学院用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A
＞
＞
60°，∠B
＞
＞
60°，∠C
＞
＞
60°，
则∠A+∠B+∠C＞
180°
180°
．
这与
内角和180°
内角和180°
相矛盾．
∴
假设
假设
不成立．
∴
求证的命题正确
求证的命题正确
．
答案
＞

＞

＞

180°

内角和180°

假设

求证的命题正确

解：证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
则∠A+∠B+∠C＞180°．
这与内角和为180°相矛盾．
则假设不成立．
则求证的命题正确．
故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确．
考点梳理
反证法．
根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
推理填空题．
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