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你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）
（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
（2）若用ak表示电路上k（k≥1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索ak，ak+1，ak+2之间的关系（不要求论证）；
（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a10的值． -
世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．
问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？
（2）甲专家的预测正确吗？为什么？ -
图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．
如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个-2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等． -
小明等3位同学在本章复习中，再次研究了有趣的推理问题．通过研究，他们发现，在日常生活中有很多的推理现象发现，推理并不是几何的“专利”．
下面的问题曾使他们伤透脑筋，但最终还是圆满解决了．
问题：把下面的图形分成大小，形状完全相同的两块，使每块中都含2005这4个数字．请你试一试．
- A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强． A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，请问：进入前三强的是哪三个人？
- 我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．
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某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？ - 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？
- 树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？
- 老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？