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已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F．（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） -
如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，求证∠AMB=∠2，请完成下面的解答过程，并在括号内填上相应的依据．
解：∵DF∥AC（已知）
∴∠D=∠1（ ）
∵∠C=∠D（ ）
∴∠1∠1=∠C（ ）
∴DB∥EC（ ）
∴∠ABM=∠2（ ） -
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，CF、BF相交于点F，并且∠C=120°，∠1=60°．
问：∠F与∠B有什么关系？用一个关系式表示出来，并说明理由． -
如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=
∠BAD，说明AD∥BC．1 2 -
如图，∠4+∠ADC=180°，且∠1=∠2，说明DG∥AB的理由．
解：∵∠4+∠ADC=180° （已知）
∠4+∠5=180° （平角定义）
∴∠5=∠ADC∠ADC（等量代换）
∴EFEF∥ADAD（同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行）
∴∠1=∠3∠3（两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠3=∠2∠2（等量代换）
∴DG∥AB （内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行） -
已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=
∠ABC， ∠2=1 2
∠1 2 ADCADC（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1∠1=∠2∠2（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）
∴∠11=∠33（等量代换 ）
∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）． -
如图．MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4．试探索AB和CD间的位置关系，并说明你的理由．
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如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，求∠4的度数．
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如图，在（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠A=∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？
我选取的条件是（1）、（2）（1）、（2），结论是（3）（3）．
我的理由是： -
推理说明题
已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同学进行的推
理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=∠ACD∠ACD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠D （已知已知）
∴∠ACDACD=∠DD（等量代换）
∴AC∥DE （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）