数学
分解因式：a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）．
因式分解：-4x
3
+8ax-4x．
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）
2
（1+x）
=（1+x）
3
（1）上述分解因式的方法是
提取公因式
提取公因式
，共应用了
2
2
次．
（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
+…+x（x+1）
5
．
（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读2列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）
2
（1+x）②
=（1+x）
如
③
①y述分解因式的方法是
提公因式法分解因式
提公因式法分解因式
，由②到③这一步的根据是
同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则
；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
+…+x（x+1）
2006
，结果是
（1+x）
200k
（1+x）
200k
；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
+…+x（x+1）
n
（n为正整数）．
分解因式：x（x-y）+y（y-x）
因式分解：（a+2）（a-3）（a
2
-7）+（2+a）（3-a）（a+3）
（-a
4
）
3
-2a
3
·a
4
+（-a
2
）
将x（x+y）（x-y）-x（x+y）
2
进行因式分解，并求当x+y=v，
xy=-
v
2
时此式的值．
15a
2
b
2
-5ab
3
．
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）
2
[1+x]
=（1+x）
3
（1）上述分解因式的方法是
提公因式
提公因式
法，共应用了
2
2
次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）
2
+…+x（x+1）
2010
，则需要应用上述方法
2010
2010
次，分解因式后的结果是
（x+1）
2011
（x+1）
2011
．
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