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（2011·西藏）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，并且
∠BEC=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5cm，求阴影部分的面积．（结果保留π） -
（2011·铜仁地区）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：
=
DE
；BE
（2）求证：CD是⊙O的切线． -
如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
的中点．
BF
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD． -
如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E． 求证：PE是⊙O的切线．
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（2006·贺州）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）
- （2003·郴州）下列命题中，为真命题的是（ ）
- （2003·常德）命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
- （2000·黑龙江）下列命题正确的是（ ）
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（2010·扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=
，求DE的长．1 3 -
（2010·小店区）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=
45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．