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如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于
H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．
求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线． -
附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．
求证：AE与⊙O相切于点A． -
如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是
的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．
HB
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若FB=2，tan∠CAE=
，求OF的长．2 2 -
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．
（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比． -
如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长． -
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=
ED，延长DB到点F，1 2 
使FB=
BD，连接AF．1 2
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）连接OA，求证：OA⊥BC；
（3）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明． -
如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．
（1）求证：直线AB是⊙P的切线．
（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧
、
OE
的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．OF 
-
如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径作圆O交AB于点C，以线段AO为直径作弧
OD交圆O于点D，过点B作AB的垂线交AD的延长线于点E，若线段AO、OD的长是一元二次方程x2-3x+2=0的两根．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求线段EB的长． -
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E是弧CB的中点，EF⊥AC于F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接CE、AE、CO，AE交CO于N，若CE=6，AE=8，求
的值．AN NE -
已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠DBC=∠A
①求证：BD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为4cm，∠CBD=45°，求BC的长．