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（2009·路北区三模）如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径． -
（2009·建邺区二模）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，cosB=
，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与边AB1 3 
、BC相交于D、E两点，但⊙O与边AC不相交，又EF⊥AC，垂足为F．设OB=x，CF=y．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）设OB=x，CF=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当直线DF与⊙O相切时，求OB的长． -
（2009·广东一模）已知：如图，AD是半圆O的直径，AB、CD与半圆O切于点A、D，E为半圆O上一点，过点E的直线交AB于点B，交CD交点C，且CD=CE．
（1）求证：CB是半圆O的切线；
（2）如果AB=4，CD=9，求图中阴影部分的面积． -
（2011·连云港二模）AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）DE能否与⊙O相切，为什么？ -
（2011·朝阳区一模）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交
EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的长． -
（2010·罗湖区模拟）如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值． -
（2010·巴彦淖尔模拟）如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长． -
（2009·武汉模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥
AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=
，AB=5 2
，求AE的长．5 2 -
（2009·台州模拟）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，TC=
，求弦AD的长．3 -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．
（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？
（2）若点O沿射线CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？