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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
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如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．
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如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若AB=2
，EO=1．3
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线． -
如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的
方程x2-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．
（1）求⊙M的半径．
（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线． -
如图，AB是⊙O的直径，AF是弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求线段AC的长． -
如图，△ABC中，O在AC的延长线上，⊙O过C、B两点，交直线AC于D，若CA=CB=CO．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧
上一点，弦CE与BD相交于点F，tan∠BCF=
BD
，若DF=43 4
-3，求线段FE的长．3 -
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）连接OE交BC于点F，若OF=2，求EF的长． -
已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=
，求⊙O的半径长．5 2 -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积． -
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=6，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．
（1）求证：BC为⊙M的切线．
（2）求点B的坐标．
（3）若D点坐标为（4，-3），求∠OCD的正弦值．