-
如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线，交直线AB于点E与点C，过点B平行于CD的直线交DE于点F，连接OD，BD．
（1）求证：BF=DF；
（2）若EF=3，sin∠BOD=
，求线段BC的长．4 5 -
已知：如图，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，AB是⊙O的直径，连OC交⊙O于E，连ED、EB．
（1）试猜想∠ACD与∠BED的数量关系？并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，ED=2
，求sin∠BED的值．5 -
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB，交AB于点H，交AC于
点F．过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PF；
（2）在劣弧AC上有一点D，满足AD2=DE·DF，连接DB．若tan∠DBA=
，AH=4，求HF的长度．1 2 -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE
并延长，与BC的延长线交于点F，
（1）求证：BD=BF；
（2）当BC=3，AD=2时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，判断△DBF是否为正三角形？并说明你的理由． -
A是直线l外一点，且A到直线l的距离AO=10，P是AO上一点，以A为圆心，AP为半径作圆，过O作⊙A的切线OB，切点为B，延长BP交l于C．
（1）证明：OB=OC；
（2）若PC=4
，求半径AB的长；5
（3）作O关于直线BC轴对称点为O′，若O′恰好落在⊙A上，求此时
的弧长．
BO 
-
如图1，在⊙O的直径AB的不同侧有定点C和动点M，点C在⊙O上，点M
在弧
上运动，弦AC=4，CM与AB相交于点E，过A作AP∥CM交BC的延长线交于点P．
AmB
（1）当M在运动过程中，满足
=BC
时BM
①求证：AP为⊙O的切线；
②若此时sin∠ACE=
，求⊙O的半径．1 3
（2）如图2，连接CO，AM，OM，若∠OAC=60°，动点M从A点出发，当M运动到使S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长． -
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．
（1）求弦AC的长；
（2）求线段CF的长；
（3）求tan∠ABD． -
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
（1）求证：∠C=∠M
（2）若cos∠C=
，CM=3，求⊙O的半径．2 3 -
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径．
（1）求证：OP垂直平分AB；
（2）求证：PO∥BC；
（3）若∠BAC=25°时，求∠P的度数． -
如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E．
（1）求证：OF平分∠DOE；
（2）若CD=1，CF=
，求图中阴影部分面积的和．3