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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心、OA为半径的⊙O切BC于D，连结AD．
（1）求证：AD平分∠CAB．
（2）若∠B=30°，求证：AC2=CD·CB． -
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．
（1）求证：AE=CE．
（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径． -
如图，已知AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，点C是切点，AD⊥DC垂足为D，且与圆O相交于点E．
（1）求证：∠DAC=∠BAC，
（2）若圆O的直径为5cm，EC=3cm，求AC的长． -
如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，过点B作圆O的切线交CD于E，己知∠CDB=∠CAD，AB=CD=2，
（1）△CDB∽△CAD吗？请说明理由；
（2）求CB的长；
（3）求CE的长（选作不计入总分）． -
如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（1）求证：CE2=CD·CB；
（2）若AB=BC=2cm，求CE和CD的长． -
如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，与直线l相切于点B，与x轴交于点D，C点的
坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）．
（1）求直线l的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求过A、B、D三点的抛物线的解析式，并写出顶点坐标． -
一量角器的直径与30°的较长直角板直角边重合，且直角板Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，量角器半⊙O从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如左图所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，半⊙O分别与AB相交于点M，N．当点F运动到点C时，半⊙O终止运动，此时半⊙O恰好与AB相切，设半⊙O平移的时间为x．
（1）求半⊙O的半径？
（2）用含x的代数式表示MN；
（3）求BN的最大值？
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如图，Rt△ABC中，以斜边AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线分别交BC，OC的延长线于点D，E．
（1）求证：△EDC∽△ECA．
（2）若tanE=
，DE=2，求⊙O的半径．3 4 -
如图，等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若CD=CF=4，求⊙O的直径；
（3）sin∠CAE=k（k＞0），求
的值．CF AB 
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已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP
于点D、E．
（1）求证：DE·DP=DA·DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的长．