数学

重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
用水量y₁（吨）	300	150	100	75	60	50

去年7至12月，用水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx-50(a≠0)，且去年7月和去年8月该企业的用水量都为62吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式．并且直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月用水量300吨为标准，不足300吨的用水量每吨奖励资金z（元）与月份x满足函数关系式z=

x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月用水量为100吨，那么该企业得到奖励资金为（300-100）z元；去年7至12月奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的每吨奖励10元，如该企业去年7月份的用水量为62吨，那么该企业得到奖励资金为（300-62）×10元．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基础上减少40吨.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为18000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．（参考数据：

在某校组织的社会实践活动中，小明同学到某超市进行了一项社会调查，发现有一种水果1-6月份售价y（元/kg）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图所示，该水果的成本m（元/kg）与时间t（月）满足二次函

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数关系，相应的数据如表所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求售价y（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（2）求表中成本m（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（3）你能求出每千克水果的利润W（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该超市在1-6月份每月都销售水果3000kg，请问一个月内最多获利多少元？

我乡香炉冲茶厂种植的“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似的用如图1种的一条折线表示．“岳西翠尖”的种植除了与气候，种植技术有关外，其种植成本z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似的用如图2的抛物线表示．
（1）直接写出图1表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的函数关系式；
（2）求出图2种表示的种植成本z（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（3）认定市场销售价减去种植成本为纯收益单价，问何时上市“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”纯收益最大？

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（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

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（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；
（2）求支柱EF的长度．

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱30元，生产厂家要求每箱的售价在30元～60元之间（包括30和60）．市场调查发现：若每箱40元销售，平均每天可销售80箱，价格每降低1元，平均每天多销售2箱；价格每升高1元，平均每天少销售2箱．
（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；
（2）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？（每箱的利润=售价-进价）；
（3）涛涛说：“某天利润最大时，这一天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克．
（1）当0≤x≤12时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间是几小时？

周长是94、各边长都是整数的各个矩形中，最大的面积是

现有一个长为2米的长方形铁片，要把它制成一个开口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一个底边长为1米，两边高都为0.5米开口长方形水槽，求水槽的横截面面积．
（2）方案乙，如图把铁片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．设BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的横截面）的面积为ycm²，试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（3）你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由．

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用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）
（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m²？
（2）能否围成养鸡场面积为22m²？为什么？
（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？

某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部．
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元？
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？

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