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（2009·广元）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．（选做一个结论；本题最多得7分） -
（2007·沈阳）如图，已知在·ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．
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（2007·佛山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．
（1）求证：MN=AC；
（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由． -
（2006·中山）如图，在·ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． -
如图所示．在·ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
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求证：直角三角形的内接三角形的周长不小于斜边上的高的2倍．
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如图，△ABC中，E、F分别为AC、AB上任一点，BE、CF交于P，求证：PE+PF＜AE+AF．
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如图，在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＜a+c，求证：2∠B＜∠A+∠C．
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如图，凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值．
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如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC．