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（2013·澄江县一模）在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=
（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．2 3 x 
（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．
（2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积． -
（2013·朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=-
（x＜0）的图象交于点M(-3 2x
，n)．3 2
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标． -
（2012·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，已知AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线y=
(m≠0)上的D点，直线AD与双曲线在第二象限交于点E．m x
（1）求双曲线y=
(m≠0)和直线AD的解析式；m x
（2）求△DOE的面积． -
（2012·永春县质检）如图，一次函数y=
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．1 2
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）P为线段AB上的点，过P作PQ∥OB交x轴于点C，交反比例函数y=
（k＞0）k x
的图象于点Q，已知四边形OBPQ为平行四边形，△OQC的面积为3．
①求k的值和点P的坐标；
②连接OP，将△OBP绕点O逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P能否落在反
比例函数y=
的图象上？请你说明理由．k x -
（2012·宜昌模拟）已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，
其图象如图3所示．
（1）求y与x的关系式；
（2）求y与z的关系式．
（3）求a和S． -
（2012·新乡模拟）如图，点P（4，3）是双曲线y=
上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k1 x
（k2＞0）于E、F两点．k2 x
（1）k1=1212，四边形PAOB的面积S=1212；
（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由． -
（2012·相城区一模）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点．
（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． -
（2012·西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，
D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为
时，点G恰在y=12 5
的图象上，求k的值；k x
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=
的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．k x -
（2012·五通桥区模拟）如图，一次函数y=
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，P1 2 
C的延长线交反比例函数y=
（k＞0）的图象于Q，S△OQC=k x
，3 2
（1）求A点和B点的坐标；
（2）求k的值和Q点的坐标． -
（2012·吴中区一模）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
（x＞0）的图象经过点B．k x
（1）求k的值；
（2）以原点O为位似中心，将正方形OABC放大，使变换后的正方形OMQN与正方形OABC对应的比为2：1，且正方形OMQN在第一象限内与函数y=
（x＞0）的图象交于点F、F，求经过三点F、B、E的抛物线的解析式．k x