数学

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（2013·景德镇二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线解析式．

（2011·平湖市模拟）气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千

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帕）是气体体积V（单位：立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时，气球就会爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少立方米？（保留两个有效数字）

（2010·邯郸二模）保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动．我市某企业由于排污超标，于2010年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工．已知该企业2010年1 月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元（2010年1 月为第1个月）．当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元．
（1）分别求1≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2010年1月的水平？
（3）当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？

（2009·东台市模拟）近日全球多国暴发猪流感疫情，为预防疫情，某食品厂对屠宰加工车间进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例，（如图所示）．现测

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得点燃药物后3min与12min，室内每立方米空气中的含药量为2mg．据以上信息解答下列问题：
（1）药物燃烧时y与x的函数关系式为

；燃烧后y与x的函数关系式为

．
（2）通过计算说明药物经多长时间燃烧尽？
（3）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间工作人员才可以回室内？

（2009·德化县质检）某陶瓷公司招工广告称：“本公司工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：工人按计件付工资，每月另加生活费100元，按月结算…”．该公司只生产甲、乙两种陶瓷，工人小王记录了如下一些数据：

甲种陶瓷（单位：个）	乙种陶瓷（单位：个）	总时间（单位：分钟）	计件工资（单位：元）
1	1	35	2.8
3	2	85	6.6

（1）设生产每个甲种陶瓷所需的时间为m分钟，用含有m的代数式表示生产每个乙种陶瓷所需的时间；
（2）设小王工人小王某月（工作25天）生产甲种陶瓷x个，乙种陶瓷y个，
①试求y与x的函数关系式；（不需写出自变量x的取值范围）
②根据市场调查，每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的

倍，且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高0.2元，甲种陶瓷计件工资也有提高的空间．若小王的工作效率不变，甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元，小王的月工资（计件工资+福利工资=月工资）才能领到1200元？

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如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子；
（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．

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如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=

的图象在第一象限的交点，且S_△ABO=3．
（1）根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来；如果不能，请说明理由；
（2）你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来；如果不能，请你说明理由．

一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m³时，它的密度ρ=1.65kg/m³．
（1）求ρ与V的函数关系式．
（2）当气体体积是1m³时，密度是多少？
（3）当密度为1.98kg/m³时，气体的体积是多少？

某物体质量一定，若体积V=40m³，则密度ρ=1.6kg/m³．
（1）写出此物体的密度p与体积V的函数关系式，并画出它的图象；
（2）当物体密度ρ=3.2kg/m³时，它的体积V是多少？
（3）若让该物体的体积控制在4m³～80m³之间，则该物体的密度是如何变化的？

甲、乙两地相距12千米，一辆汽车从甲地开往乙地，若设汽车的平均速度为每小时x千米，到达乙地所用的时间为y小时，
（1）y与x之间的函数关系式为

；
（2）画出该函数的图象．

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