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正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点A顺时针旋转60°得正方形AB′C′D′，点C所经过的路径长为
π．2 3 ．
π．2 3 -
把长为2cm的线段AB绕它的中点旋转120°，则端点A在旋转过程中所经过的路线长为
2π 3 cm．2π 3 -
在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝（16
+3
π）56 3 （16cm（接头忽略不计）．
+3
π）56 3 -
（2013·营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长． -
（2010·通化）如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
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（2008·莆田）如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题：
（1）网格中每个小三角形的面积为；
（2）将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两次，画出所得到的两个
图形，并写出点A所经过的路线为．（结果保留π）．
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（2008·福州）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，
求证：MB=MC．
（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）． -
（2007·赤峰）如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．
（1）求点B′的坐标．
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长． -
（2006·宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，
点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A1，B1的坐标；
（3）连接BB1交A1O于点M，求M的坐标． -
（2005·河北）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．