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如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=
，∠A=30°．2 3
（1）∠BOC=6060°；
（2）求劣弧
的长．
AC -
小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm，
（1）请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图；
（2）求出（1）中所作路线的长度． -
如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，点E是斜边AB上的一点，把△ABC绕点C按
顺时针方向旋转n度后恰好与△DEC重合，AC与DE交于F．
（1）求旋转角度n的值；
（2）若BC=2，①求EF的长； ②求点A所经过的路线的长． -
（2011·潘集区模拟）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，则顶点A从开始到结束共走过的路径有多长？（π≈3.14，计算结果保留整数）
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（2010·江西模拟）如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交
AB于点E．
（1）求
的长度；
DE
（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系． -
（2010·东阳市模拟）如图，在网格中建立直角坐标系，Rt△ABC的顶点A、B、C都是网格的格点（即为小正方形顶点）
（1）在网格中分别画出将△ABC向右平移2格的△A′B′C′，和再将△A′B′C′绕原点O按顺时针方向旋转90°后的△A″B″C″．
（2）设小正方形边长为1，求A在两次变换中所经过的路径总长． -
（2010·禅城区模拟）下面我们来定义一个数学概念．平面区域的平分线：一条曲线围成的平面区域．连接边界两点的一条曲线，如果把平面区域分成面积相等的两部分，则称其为区域的平分线．（注意：直线段、折线都视为曲线．）
我们可以求得边长为1的等边△ABC三条平分线：等边三角形的高、平行于边的线段和圆心在顶点的
圆周，它们的长度分别为1 6
、3 2
和2 2
．如图．π 4 3 
请解答下面的问题：给定一个边长为1的正方形ABCD，如图．
（1）指出与例子类似的三条平分线；
（2）求出你指出的三条平分线的长度；
（3）比较这三条平分线长度的大小． -
（2009·海南模拟）如图，点O、B的坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°
到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为（-2，4）（-2，4）；
（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线
的长度．
BB′ -
（2009·从化市二模）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）画出将△ABC向下平移4个单位后得到的△A′B′C′；
（2）画出将△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°后得到的△A″B″C′；
（3）求点A′旋转到A″所经过的路线长． -
（2008·海淀区一模）已知：Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后，再沿水平方向向右平行移动三个单位长度（保留图形移动的结果），写出点C移动的路径总长（用小正方形的长度单位表示）
