数学

（2010·丹东）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

（2010·大庆）2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是

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某水库的蓄水量y（万米³）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

（2010·本溪）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

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（2010·北海）某水库在60天中，一段时间蓄水量随时间的增加直线上升，由于灌溉的需要，一段时间蓄水量随时间的增加直线下降，水库的蓄水量V（万立方米）与时间t（天）的关系，如图所示．
（1）分别求出水库蓄水量上升期及下降期V与t 的函数关系式；
（2）求水库的蓄水量为900万立方米以上（包含900万立方米）的时间t的取值范围．

（2009·遵义）甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y₁元，若在乙商店购买需用y₂元．
（1）请分别求y₁与x，y₂与x的函数关系式；
（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？

（2009·资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y₁（万件）、供应量y₂（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y₁=-4x+190，y₂=5x-170．当y₁=y₂时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y₁＜y₂时，称该商品的供求关系为供过于求；当y₁＞y₂时，称该商品的供求关系为供不应求．
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？

（2009·湘潭）小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

时间（月）	1	2	3	4
成绩（秒）	15.6	15.4	15.2	15

（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

（2009·仙桃）宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品（书包和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同学都只参加一件学习用品的购买），书包和文具盒的单价分别是54元和12元．
（1）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

（2009·太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中

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画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

（2009·沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：

字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
明码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
明码	14	15	16	17	18	19	20	21	22	13	24	25	26

例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

汉字	自		信
拼音	Z	I	X	I	N
明码：x	26	9	24	9	14
密钥：y=
密码：y	91	40

因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
问题：
（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：

汉字	自		信
拼音	Z	I	X	I	N
明码：x	26	9	24	9	14
密钥：y=
密码：y	70	36

请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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