数学

一次函数y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C的坐标为（2，0）．M（0，m）在B点的下方，以M为圆心，以MC为半径画圆．
（1）求出A，B点的坐标；
（2）若圆M与直线AB相切，求m的值；
（3）设圆M与直线AB相切时的圆心分别为M₁、M₂，求证：M₁C与M₂圆相切．若圆M与直线AB相交，求m的取值范围．（不用写出理由，只要写出结论）

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设直线l₁：y₁=k₁x+b₁与l₂：y₂=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，垂足为H，则称直线l₁与l₂是点H的直角线．
（1）已知直线①y=-

x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0，2）．则直线

是点C的直角线（填序号即可）；
（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l₁，过A、P两点的直线为l₂，若l₁与l₂是点P的直角线，求直线l₁与l₂的解析式．

如图，已知直线m：y=-

x+b与x轴交于点A（15，0），交y轴于E点．以OA为一边在

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第一象限内做矩形OABC，BC与直线m相交于点D，连接OD，OD垂直于直线m．
（1）求OD的长；
（2）点F在x轴上，设直线BF为n，直线m与直线n的交点P恰好是线段BF的中点，求直线n的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线m上是否存在一点Q，直线n上是否存在一点R，使得以O、A、Q、R为顶点，OA为一边的四边形为平行四边形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线L₁的解析式为y=1.5x+6，直线L₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线L₂经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在

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直线L₂从点C向点B移动（一点到达终点，另一点即停止运动）．点P、Q同时出发，移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒．
（1）求直线L₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，当过P、Q两点的直线平分△OCB的周长时，△PCQ的面积达到最大？若存在，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

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如图：已知直线y=-

x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，解答下列问题：
（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标；
（2）求

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如图，已知直线y=-x+7与直线y=

x交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴与点C．点P从O点以每秒1个单位的速度沿折现O-C-A运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点R作直线l∥y轴，直线l交线段BA或线段AO于点Q．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A，P，R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴

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的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是

．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为

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已知A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，作BC⊥AB，且BC：AB=1：2．又BD⊥x轴交直线AC于点D．
（1）如图，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（2）当△ABD为等腰三角形时，求出所有符合条件的点B的坐标．

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圆P的半径为1，圆心P从x轴正半轴向负半轴运动，P在正半轴速度为1/s，在负半轴运动速度为0.5/s，问：圆P与直线y=

相交的时间为多少？

x+3的图象与y轴、x轴相交于A、B，点C（m，n）在第二象限，⊙C与直线AB和x轴相切于E、F．

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（1）当四边形OACF是矩形时，求C点坐标；
（2）当⊙C与y轴相切于D时，求⊙C的半径；
（3）当C在y=-

图象上时，求△CAB的面积．

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