- 组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
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能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例．如果不能，请简述理由．
- 已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除．
- 用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（ ）
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证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求证：AB＜AC．
- 试证明：两直线相交有且只有一个交点．
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如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．
- 求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60度．
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如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证：CD、BE不可能互相平分．