试题

如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．

解：假设点M不在线段CD上不成立，则点M在线段CD上．
延长AM到N，使AM=MN，连接BN；
在△AMC和△NMB中，
BM=CM，∠AMC=∠BMN，AM=MN，
∴△AMC≌△NMB（SAS）；
∴∠MAC=∠MNB，BN=AC；
根据M在线段CD上，则∠BAM＞∠MAC，
∴∠MNB＜∠BAM，
∴BN＞AB，
即AC＞AB；与AB＞AC相矛盾．
因而M在线段CD上是错误的．
所以点M不在线段CD上．
解：假设点M不在线段CD上不成立，则点M在线段CD上．
延长AM到N，使AM=MN，连接BN；
在△AMC和△NMB中，
BM=CM，∠AMC=∠BMN，AM=MN，
∴△AMC≌△NMB（SAS）；
∴∠MAC=∠MNB，BN=AC；
根据M在线段CD上，则∠BAM＞∠MAC，
∴∠MNB＜∠BAM，
∴BN＞AB，
即AC＞AB；与AB＞AC相矛盾．
因而M在线段CD上是错误的．
所以点M不在线段CD上．